استحکام یک نخ بلند را ضعیف‌ترین نقطه‌اش تعیین می‌کند، نه میانگینش. به همین دلیل هرچه طول نخِ زیر بار بیشتر باشد، استحکام میانگین پایین‌تر می‌آید. Peirce این ایده را در ۱۹۲۶ برای نخ پنبه صورت‌بندی کرد و امروز آن را معمولاً با توزیع ویبول بیان می‌کنند.

زنجیر و ضعیف‌ترین حلقه

زنجیر از ضعیف‌ترین حلقه‌اش پاره می‌شود. نخ را هم می‌توان زنجیری از تکه‌های کوتاه دید که استحکام هرکدام کمی با بقیه فرق دارد. نمونه‌ی ۵۰ سانتی‌متری آزمون فقط چند «حلقه» دارد، ولی چند متر نخ حلقه‌های خیلی بیشتری دارد. احتمال اینکه یکی از آن‌ها ضعیف باشد هم بیشتر است.

Peirce این استدلال را در مقاله‌ی «قضیه‌های ضعیف‌ترین حلقه درباره‌ی استحکام نمونه‌های بلند و مرکب» (Journal of the Textile Institute، ۱۹۲۶) مطرح کرد. فرمول اصلی آن مقاله را در منابعی که خواندیم به‌صورت مستقیم پیدا نکردیم، و اینجا از صورت امروزی آن، یعنی مدل ویبول، استفاده می‌کنیم.

مدل ویبول و اثر طول

در مدل ویبول، نسبت استحکام میانگین در دو طول مختلف از این رابطه به دست می‌آید:

استحکام در طول ۱ ÷ استحکام در طول ۲ = (طول ۱ ÷ طول ۲)^(−۱/β)

β پارامتر شکل ویبول است و پراکندگی استحکام را نشان می‌دهد. β بزرگ یعنی پراکندگی کم. رابطه‌ی β با ضریب تغییرات (CV) تقریباً این است:

CV ≈ ۱.۲ ÷ β

رابطه‌ی دقیق‌تر با تابع گاما بیان می‌شود: CV = {Γ(۱+۲/β) ÷ [Γ(۱+۱/β)]² − ۱}^(۱/۲) (Analysis of Spun Yarn Failure، بخش ۱). برای دامنه‌ی CV نخ‌های ما، تقریب ساده تا حدود یک واحد β با رابطه‌ی دقیق فرق دارد (حساب ما).

کتاب‌های درسی مواد مرکب β را برای مواد ترد با پراکندگی زیاد حدود ۲.۵ تا ۵ و برای مواد چقرمه با پراکندگی کم حدود ۸ تا ۱۲ می‌دهند. این اعداد مال مواد مرکب و سرامیک‌اند، نه نخ.

حساب ما برای سه نخ KROWNTEX

با حداکثر CV مجاز روی برگه‌ی مشخصات، که در طول آزمون ۵۰ سانتی‌متر اندازه‌گیری شده:

برای نمونه، با CV ده درصد β حدود ۱۲ است. ده برابر شدن طول آزمون، طبق مدل، میانگین استحکام را به حدود ۰.۸۳ برابر می‌رساند، یعنی حدود ۱۷٪ کمتر (حساب ما).

دو نکته درباره‌ی این جدول:

• CV روی برگه حداکثر مجاز کارخانه است، نه CV اندازه‌گیری‌شده‌ی یک بچ. اگر CV واقعی کمتر باشد، β بزرگ‌تر است و افت با طول کمتر می‌شود.
• اعداد جدول پیش‌بینی مدل‌اند و روی نخ خودمان در طول‌های مختلف آزموده نشده‌اند.

پیام اصلی جدول این است که برای نخی که متر به متر زیر بار می‌رود، یکنواختی به‌اندازه‌ی میانگین اهمیت دارد. دو نخ با میانگین یکسان، اگر CV متفاوت داشته باشند، در طول بلند استحکام متفاوتی نشان می‌دهند. معنای CV در یکنواختی استحکام نخ آمده است.

هشدار: نخ ریسیده دقیقاً از این مدل پیروی نمی‌کند

پژوهش «Analysis of Spun Yarn Failure، بخش ۱» صریح می‌گوید: «هیچ‌کدام از نخ‌های مورد مطالعه‌ی ما دقیقاً از نظریه‌ی کلاسیک ضعیف‌ترین حلقه پیروی نمی‌کنند، و سازوکار پارگی در همه‌ی نخ‌ها با تغییر طول آزمون به‌طور قابل توجهی تغییر کرد.»

همین پژوهش گزارش می‌کند که استحکام ویژه‌ی نخ رینگ از حدود ۳۰ میلی‌متر طول آزمون به بعد به‌شدت افت می‌کند. این آستانه برای نخ روتور حدود ۲۰، برای نخ ایرجت حدود ۳۵ و برای نخ فریکشن حدود ۱۰ میلی‌متر بود. در طول ۵۰۰ میلی‌متر، نخ رینگ ۱۳.۷۸ و نخ فریکشن ۴.۳۷ سانتی‌نیوتن بر تکس داد.

پس مدل ویبول جهت اثر طول را درست نشان می‌دهد، ولی عددش تقریبی است. درصدهای جدول بالا را باید مرتبه‌ی بزرگی دید، نه پیش‌بینی دقیق.

چرا این برای دوخت مهم است

یک دوک ۵۰۰۰ یاردی ۴۵۷۲ متر نخ دارد و همه‌ی آن از چرخ می‌گذرد. در این مسیر، نخ حین دوخت ضعیف می‌شود (افت استحکام نخ حین دوخت) و در هر بخیه اوج کشش را تحمل می‌کند (کشش دینامیک بخیه). برداشت ما این است که پارگی وقتی رخ می‌دهد که یک اوج کشش به یکی از نقاط ضعیف نخ برسد. چنین رخدادی را دنباله‌ی ضعیف توزیع استحکام تعیین می‌کند، نه میانگین آن.

دو نتیجه‌ی عملی:

• در آزمون نخ، فقط میانگین را نبینید. چند نمونه بزنید و کمترین عدد و پراکندگی را هم ثبت کنید (تشخیص کیفیت نخ).
• دو عدد استحکام را فقط در یک طول آزمون مقایسه کنید. عدد برگه‌ی ما در طول ۵۰ سانتی‌متر است. عددی که در طول دیگری اندازه‌گیری شده مستقیم با آن قابل مقایسه نیست (خواندن برگه‌ی فنی نخ).

بازگشت به فیزیک نخ حین دوخت

منابع این صفحه

ادعاهای فنی متن از همین اسناد آمده‌اند؛ اعداد نخ KROWNTEX فقط از برگه‌ی استاندارد کارخانه.

• Peirce, "Tensile Tests for Cotton Yarns, Part V: The Weakest Link Theorems on the Strength of Long and Composite Specimens", J. Textile Inst. 17, 1926 (ارجاع از طریق مقاله‌ی زیر)
• Analysis of Spun Yarn Failure, Part I: Tensile Failure of Yarns as a Function of Structure and Testing Parameters
• Metal and Ceramic Based Composites, 1997; Comprehensive Composite Materials II, 2018 (via ScienceDirect Topics)